Exercício 3.16 São dadas funções relacionadas com funçōes trigonométricas inversas. Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no intervalo
. O conteúdo necessário é a regra da cadeia e a derivada da função inversa trigonométrica
.
Passo 2
Identificamos duas composições:
com
.
Pela regra da cadeia para potências,
Pela regra da cadeia para potências,
Passo 3
Agora calculamos
. Como
com
, usamos
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos