Exercício 17. O aluguel de uma moto em uma agência A é de 280 reais, acrescido de 3 reais por quilômetro rodado. Em uma agência B, o aluguel da mesma moto é de 400 reais, acrescido de 1 real por quilômetro rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o gasto seja o mesmo em qualquer uma das agências?

Passo 1

O enunciado trata de comparar dois modelos de custo de aluguel de moto, que são funções lineares da forma “valor fixo + valor por quilômetro”. Para resolver, vamos escrever as duas funções de custo e encontrar o ponto em que elas se igualam.

Passo 2

Seja x o número de quilômetros rodados.
A agência A cobra um valor fixo de 280 reais mais 3 reais por quilômetro, logo sua função de custo é
CA(x) = 280 + 3x
A agência B cobra um valor fixo de 400 reais mais 1 real por quilômetro, logo sua função de custo é
CB(x) = 400 + x

Passo 3

Para que o gasto seja o mesmo em ambas as agências, basta igualar as funções:
280 + 3x = 400 + x

Passo 4

Resolvendo a equação:
280 + 3x = 400 + x Longrightarrow 3x - x = 400 - 280 Longrightarrow 2x = 120 Longrightarrow x = 60
Se rodarmos 60 km, cada agência cobrará
CA(60) = 280 + 3cdot60 = 280 + 180 = 460 e CB(60) = 400 + 60 = 460,
confirmando que os custos coincidem.

Resposta

O gasto será o mesmo para 60 quilômetros rodados.

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