Explico: a integral interna \int_{x=y}^{2-y} x\,dx integra a função x ao longo de cada segmento horizontal do triângulo; a integral externa soma (integra) esses resultados para y de 0 a 1.
Passo 4
Calcular a integral interna em x.
A primitiva de x em relação a x é \dfrac{1}{2}x^{2}, porque a regra básica diz que \int x\,dx=\dfrac{x^{2}}{2}.
O valor obtido \,1 é o “volume” sob a superfície z=x sobre a região triangular D. As contas foram feitas com integrais elementares e os limites conferem com os vértices do triângulo (0,0),(2,0),(1,1). Tudo consistente.