Exercício 17. Calcule os limites abaixo, justificando seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Trata-se de limite de uma função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de que aparece no denominador.
Trata-se de limite de uma função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
Passo 2
Observamos que o numerador é um polinômio de grau 4 e o denominador de grau 3, o que indica que o quociente tende a infinito em módulo. Para identificar o sinal e o comportamento, dividimos ambos por
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Passo 4
Ao tomar
, os termos
,
e
tendem a zero. Assim, o quociente se comporta como
Como
, temos
.
Resposta
O limite é
.