Exercício 17. Calcule os limites abaixo, justificando seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de limite envolve quociente de polinômios de mesmo grau, então vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de
para simplificar.
Passo 2
Em limites de quociente de polinômios onde o numerador e o denominador têm o mesmo grau
, o valor do limite quando
é a razão dos coeficientes dos termos de grau
. Aqui ambos têm grau
.
Passo 3
Para deixar isso explícito, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Como
, temos
Logo o parêntese do numerador tende a
e o do denominador tende a
.
Passo 5
Cancelando o fator
(não zero para
) e tomando o limite dos parênteses, obtemos