Exercício 17. Calcule os limites abaixo, justificando seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este limite envolve uma função racional. Para resolvê-lo, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador ou, de forma equivalente, dividir tudo pela maior potência de
.
Passo 2
O grau do numerador é
e o do denominador é
. Como o denominador cresce mais rápido, é de se esperar que o limite seja zero. Para justificar, dividimos numerador e denominador por
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, obtemos
Passo 4
Ao aplicar o limite
, cada termo do tipo
(com
) tende a zero. Assim o numerador tende a
e o denominador tende a
Logo, o limite da fração é
.