Exercício 17. Calcule os limites abaixo, justificando seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo aqui é limite no infinito de um polinômio. Vamos usar a ideia de que, quando , o termo de maior grau domina o comportamento da expressão.
O conteúdo aqui é limite no infinito de um polinômio. Vamos usar a ideia de que, quando
Passo 2
Em um polinômio, o termo de maior grau cresce muito mais rápido que os demais. Aqui o termo dominante é
, pois seu grau é o mais alto. Logo, heurísticamente, esperamos que
quando .
quando
Passo 3
Para justificar formalmente, fatoramos
da expressão:
Agora analisamos o parêntese quando
:
Passo 4
Portanto, como
e o fator dentro do parêntese tende a