Exercício 17. Calcule utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior). - Quer-se o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Lembrete do Teorema Fundamental do Cálculo (forma prática que vamos usar): se
é contínua em
e
é uma primitiva (antiderivada) de
, isto é,
, então
Aqui devemos encontrar uma primitiva de
e depois avaliar nos limites
e
.
Passo 3
Observação útil sobre a função exponencial: para qualquer constante
vale
Aplicando isso ao nosso integrando com
obtemos
Essa fatoração é prática porque a primitiva de
é simplesmente
.
Passo 4
Usando linearidade da integral (constante pode sair da integral) e a primitiva de
:
Uma primitiva de
é
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 5
Voltando ao fator
que estava fora da integral:
Passo 6
Verificação rápida (checar a primitiva): se definirmos
, então
logo
também é uma primitiva válida e, aplicando diretamente,
confirmando o resultado anterior.