Exercício 17 Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
é subespaço de
. Em Álgebra Linear, um subconjunto
de
é subespaço se, e somente se, satisfaz:
-
. - Fechamento sob soma.
- Fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o item 1. O vetor nulo
tem terceira coordenada igual a
, que satisfaz
. Logo
e
.
Passo 3
Agora o fechamento sob soma. Sejam
e
em
, isto é,
e
. Então
e como
, a soma permanece em
.
Passo 4
Falta o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
com
. Então
Se
, fica
, o que tira
de
. Portanto não há fechamento sob escalares.