A transformação T: R^{4} \rightarrow R^{4} associada a A possui:
a. Núcleo de dimensão 2 e imagem de dimensão 2
b. Núcleo de dimensão 1 e imagem de dimensão 3
c. Imagem de dimensão 3 e núcleo de dimensão 1
d. Núcleo trivial e imagem de dimensão 2
e. Transformação bijetora
e pede as dimensões do núcleo (kernel) e da imagem (column space) da transformação linear T\colon \mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^4 associada a A. Para isso, vamos usar o Teorema da Dimensão (posto–nulidade):
\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im}T)=4.
Passo 2
Para achar \dim(\operatorname{Im}T), basta contar o número de pivôs (linhas não nulas) na forma escalonada de A. Aqui as duas primeiras linhas são independentes e não há mais linhas não nulas. Logo
\operatorname{rank}(A)=2,
portanto
\dim(\operatorname{Im}T)=2.
Passo 3
Pelo Teorema do posto–nulidade, como o espaço de partida é \mathbb{R}^4, temos