Exercício 3.17 Considere o subespaço vetorial de
dado por:
Determine um sistema de geradores para
.
Passo 1
O enunciado pede um sistema de geradores para o subespaço
O conteúdo envolve reconhecer a condição linear que define
, escrever um elemento genérico e reescrevê-lo como combinação linear de matrizes fixas.
Passo 2
Seja
A condição
implica
Portanto
Passo 3
Agora distribuo os parâmetros
como combinação linear:
Passo 4
Isso mostra que todo elemento de
é combinação linear das matrizes
Resposta
Um sistema de geradores de
é