Exercício 17. (D.K. ex. 12.7) (Equação de Onda Unidimensional) Defina o conjunto aberto
. Ache uma constante
tal que
é uma solução fundamental de
, em que
é a função característica do conjunto
. Determine
e o
Passo 1
O enunciado pede uma solução fundamental
do operador onda unidimensional
na forma
de modo que, em distribuições,
Para isso vamos usar as derivadas no sentido de distribuições, lembrando que
e que
.
Passo 2
Propondo
temos em distribuições
Passo 3
Derivando de novo,
e, para
, usamos
e
:
e
:
Passo 4
Agora,
Passo 5
Para que
precisamos de
Passo 6
Como
é constante em
e nula fora, temos
e
é suave em e em , logo
Resposta
.
.