Seja
. Encontre a transformação
. Em seguida os vetores
, tais que
e
, quando existirem.
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares:
definida por
e
definida por
Precisamos compor
e depois achar
tais que
e
. O conteúdo envolve composição de transformações lineares e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Calcular
. Como
temos
Simplificando cada componente:
Logo,
Passo 3
Para achar
Da segunda equação vem (y=8x-1]. Substituindo na primeira:
logo
Assim,
logo
Assim,
Passo 4
Para achar
Da segunda equação vem (y=8x+1]. Substituindo na primeira:
logo
Portanto,
logo
Portanto,