Exercício 20 (Verdadeiro ou Falso) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( ). Considerem-se os pontos ; considere-se o plano . Determinar, com a devida justificativa, se cada uma das proposições seguintes é verdadeira ou falsa.
20.1 A reta está contida no plano .
Passo 1
O enunciado dá o plano
e a reta determinada pelos pontos
Conteúdo: geometria analítica no espaço, teste de pertencimento de pontos a um plano. Para a reta estar contida em , é necessário e suficiente que ambos e satisfaçam a equação de .
Passo 2
Verificamos o ponto :
logo Ain(P).
Agora o ponto C:
x - 2y + z |C = 0 - 2cdot(-2) + 3 = 0 + 4 + 3 = 7,
que é diferente de -1. Logo Cnotin(P).
Passo 3
Como C não pertence ao plano (P), a reta (AC) não pode estar totalmente contida em (P).