Exercício 20 (Verdadeiro ou Falso) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( O, imath, jmath, k ). Considerem-se os pontos A(2 ; 1 ;-1), B(-1 ; 2 ; 4), C(0 ;-2 ; 3), D(1 ; 1 ;-2); considere-se o plano (P): x-2 y+z=-1. Determinar, com a devida justificativa, se cada uma das proposições seguintes é verdadeira ou falsa.
20.1 A reta (A C) está contida no plano (P).

Passo 1

O enunciado dá o plano
(P)colon x - 2y + z = -1
e a reta (AC) determinada pelos pontos
A(2,1,-1)e C(0,-2,3)
Conteúdo: geometria analítica no espaço, teste de pertencimento de pontos a um plano. Para a reta (AC) estar contida em (P), é necessário e suficiente que ambos A e C satisfaçam a equação de (P).

Passo 2

Verificamos o ponto A:
x - 2y + z |A = 2 - 2cdot1 + (-1) = 2 - 2 - 1 = -1,
logo Ain(P).
Agora o ponto C:
x - 2y + z |C = 0 - 2cdot(-2) + 3 = 0 + 4 + 3 = 7,
que é diferente de -1. Logo Cnotin(P).

Passo 3

Como C não pertence ao plano (P), a reta (AC) não pode estar totalmente contida em (P).

Resposta

Falso.

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