Exercício 18. Responda e justifique:
Se \frac{3}{5} de um número é 30 , quanto é \frac{1}{5} desse número?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação: \dfrac{3}{5} de um número é 30.
A pergunta pedida é: quanto vale \dfrac{1}{5} desse mesmo número?

Passo 2

Vamos representar o “número” por uma variável. Seja N o número desconhecido. A informação do enunciado vira a equação
\frac{3}{5}N=30.
Explicando a notação: \dfrac{3}{5}N significa "três quintos de N", ou seja, multiplicar N por \dfrac{3}{5}.

Passo 3

Queremos encontrar \dfrac{1}{5}N. Note que \dfrac{1}{5}N é exatamente um terço de \dfrac{3}{5}N, porque
\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}N=\frac{1}{5}N.
Aplicando \dfrac{1}{3} aos dois lados da equação original para manter a igualdade:
\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}N=\frac{1}{3}\cdot 30.
No lado esquerdo isso simplifica para \dfrac{1}{5}N. No direito, \dfrac{30}{3}=10. Portanto
\frac{1}{5}N=10.
Interpretação prática: os três quintos do número somam 30; dividindo esses três “pedaços” igualmente, cada pedaço (um quinto) vale 10.

Passo 4

(Método alternativo, para fixar) Podemos primeiro achar o número inteiro N. Multiplicando a equação inicial por \dfrac{5}{3}:
N=30\cdot\frac{5}{3}=10\cdot5=50.
Então \dfrac{1}{5}N=\dfrac{1}{5}\cdot 50=10. Resultado consistente com o passo anterior.

Passo 5

Resumo da ideia chave: se \dfrac{3}{5} de algo é 30, então estão sendo somados três partes iguais que dão 30; cada parte vale 30\div 3=10. Essa parte é justamente \dfrac{1}{5} do número.

Resposta

10

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