Um objeto se move ao longo de um arco da cicloide parametrizado por
, para
. Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre este objeto durante o seu movimento.
Passo 1
Enunciado: o objeto se move ao longo da cicloide parametrizada por
para
, e o campo de força é
. Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada. Vamos precisar calcular
,
, o produto escalar e integrar de
a
.
Passo 2
Primeiro, substituímos a curva em
para obter
. Como
e
, temos:
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada da parametrização:
Passo 4
Agora, fazemos o produto escalar
:
Passo 5
Por fim, integramos de
a
:
Separando em três integrais:
Passo 6
Somando os resultados, obtemos o trabalho total.