Exercício 17. Simplifique
, com
para
igual a
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
com
, quando
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - A expressão a simplificar é
. - Está explícito que
(isso evita divisão por zero).
Passo 2
Entender o que significa
. Isso é a chamada razão de diferença entre os valores de
em
e em
, dividida por
. Em linguagem simples: mede a variação média de
quando
aumenta de
para
. Para simplificar, o procedimento padrão é calcular
substituindo
por
na fórmula de
, depois subtrair
e dividir por
.
Passo 3
Calcular
por substituição direta na definição
(aqui
é a variável genérica; trocamos por
):
.
Passo 4
Escrever explicitamente o numerador
usando o cálculo do passo anterior e
:
Agora simplificar essa diferença passo a passo: remova parênteses e agrupe termos iguais:
Cancelar
com
e
com
, sobrando apenas
Passo 5
Substituir o resultado do numerador na razão de diferença:
Como está dado que
, pode-se simplificar
. Portanto a expressão se simplifica para
.
Passo 6
Interpretação didática e exemplo numérico para fixar a ideia: para a função
a variação quando
aumenta em
é exatamente
(pois o termo constante
não muda). Assim a razão média de variação
é sempre
, independente de
e
(contanto que
). Exemplo numérico: tome
e
. Então
Comentário extra útil na prova: para funções lineares da forma
, a razão de diferença
é sempre
— aqui
.