Simplifique as expressões algébricas abaixo:
5 a \cdot 3-2 a \cdot 4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica dada. A expressão fornecida é 5 a \cdot 3 - 2 a \cdot 4. Ou seja, temos duas parcelas que envolvem multiplicação e uma subtração entre elas. O objetivo é escrever essa expressão na forma mais simples possível.

Passo 2

Regra básica que vamos usar: na multiplicação, números (coeficientes) e variáveis podem ser reagrupados graças à propriedade comutativa e associativa da multiplicação. Assim, por exemplo,
5 a \cdot 3 = 5\cdot a \cdot 3 = 5\cdot 3 \cdot a.
Do mesmo modo,
2 a \cdot 4 = 2\cdot a \cdot 4 = 2\cdot 4 \cdot a.
Ou seja, é seguro multiplicar primeiro os números e manter a letra a no final.

Passo 3

Multiplicamos os coeficientes (os números) em cada parcela:
5\cdot 3 = 15, \qquad 2\cdot 4 = 8.
Portanto as parcelas ficam
5 a \cdot 3 = 15a, \qquad 2 a \cdot 4 = 8a.

Passo 4

Agora temos uma subtração entre termos semelhantes (termos que têm a mesma parte literal a). Para subtrair termos semelhantes somamos ou subtraímos os coeficientes e mantemos a parte literal:
15a - 8a = (15-8)a = 7a.
Essa é a soma algébrica dos coeficientes com a letra em comum.

Passo 5

Outra maneira (equivalente) e rápida — útil na prova — é fatorar o que é comum antes de calcular. Observa-se que a é fator comum nas duas parcelas, então
5 a \cdot 3 - 2 a \cdot 4 = a\bigl(5\cdot 3 - 2\cdot 4\bigr).
Calcule o que está entre parênteses:
5\cdot 3 - 2\cdot 4 = 15 - 8 = 7,
logo o resultado é a\cdot 7 = 7a. Essa técnica de fatorar comum é muito prática quando os cálculos são maiores.

Passo 6

Exemplo extra para treinar (mesma ideia): simplifique 4x\cdot5 - 3x\cdot2.
Passos rápidos: 4x\cdot5=20x, 3x\cdot2=6x, então 20x-6x=(20-6)x=14x.
Força aí — com esse passo a passo dá para fazer várias semelhantes rápido na prova.

Resposta

7a

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