Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
\sqrt[3]{88}+\sqrt[64]{1}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede. Foi dada a expressão
\sqrt[3]{88}+\sqrt[64]{1}
e pede-se o valor dessa soma no conjunto dos números reais. Portanto precisamos simplificar cada radical e somar.

Passo 2

Conceitos úteis (explicação didática e sem pular etapas).
  • O símbolo \sqrt[n]{x} indica a raiz enésima principal de x. Para n par, a raiz principal é o número real não-negativo y tal que y^{n}=x (se existir); para n ímpar, existe exatamente uma raiz real e ela pode ser negativa ou positiva conforme x.
  • Propriedade multiplicativa: se a e b são números que permitem a operação (por exemplo, são não-negativos quando n é par, ou qualquer real quando n é ímpar), então
\sqrt[n]{a b}=\sqrt[n]{a}\,\sqrt[n]{b}.
Esta propriedade será usada para fatorar radicais quando possível (por exemplo, extrair potências perfeitas).

Passo 3

Calcular \sqrt[64]{1}.
  • Observação: 1 elevado a qualquer potência é 1: 1^{64}=1.
  • O símbolo \sqrt[64]{\,\cdot\,} denota a raiz principal (não-negativa) quando o índice é par. Assim a raiz principal de 1 é 1.
    Portanto
\sqrt[64]{1}=1.

Passo 4

Calcular \sqrt[3]{88}.
  • Note que 88 pode ser fatorado em 88=8\cdot11.
  • Como 3 é ímpar, a propriedade multiplicativa vale livremente em \mathbb{R}, então
\sqrt[3]{88}=\sqrt[3]{8\cdot11}=\sqrt[3]{8}\,\sqrt[3]{11}.
  • Como \sqrt[3]{8}=2 (porque 2^3=8), obtemos
\sqrt[3]{88}=2\sqrt[3]{11}.

Passo 5

Somar os resultados obtidos:
\sqrt[3]{88}+\sqrt[64]{1}=2\sqrt[3]{11}+1.
Se quiser uma aproximação numérica (opcional), como \sqrt[3]{11}\approx2,22398, tem-se
2\sqrt[3]{11}+1\approx 2\cdot2,22398+1\approx5,44796.

Resposta

2\sqrt[3]{11}+1

Exercícios relacionados