Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede. Foi dada a expressão
e pede-se o valor dessa soma no conjunto dos números reais. Portanto precisamos simplificar cada radical e somar.
e pede-se o valor dessa soma no conjunto dos números reais. Portanto precisamos simplificar cada radical e somar.
Passo 2
Conceitos úteis (explicação didática e sem pular etapas).
- O símbolo
indica a raiz enésima principal de . Para par, a raiz principal é o número real não-negativo tal que (se existir); para ímpar, existe exatamente uma raiz real e ela pode ser negativa ou positiva conforme . - Propriedade multiplicativa: se
e são números que permitem a operação (por exemplo, são não-negativos quando é par, ou qualquer real quando é ímpar), então
Esta propriedade será usada para fatorar radicais quando possível (por exemplo, extrair potências perfeitas).
Passo 3
Calcular
.
- Observação:
elevado a qualquer potência é : . - O símbolo
denota a raiz principal (não-negativa) quando o índice é par. Assim a raiz principal de é .
Portanto
Passo 4
Calcular
.
- Note que
pode ser fatorado em . - Como
é ímpar, a propriedade multiplicativa vale livremente em , então
- Como
(porque ), obtemos
Passo 5
Somar os resultados obtidos:
Se quiser uma aproximação numérica (opcional), como
, tem-se