Exercício 21 (Cubo) Considere-se um cubo de aresta unitária; considere-se um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas .
21.1 Determinar uma representação paramétrica para a reta (FD).
Passo 1
O enunciado dá um cubo de aresta unitária ABCD,E,F,G,H e um sistema de coordenadas com origem em A e vetores de base AB,AD,AE. Pede-se a representação paramétrica da reta que passa por F e D.
Passo 2
Primeiro encontramos as coordenadas dos vértices no referido sistema. Temos
A=(0,0,0), B=(1,0,0), D=(0,1,0), E=(0,0,1)
Como F é o vértice oposto a A em relação à aresta BE, segue que
F = B + BE = (1,0,0)+(0,0,1) = (1,0,1)
Passo 3
A reta (FD) passa por F=(1,0,1) e tem direção dada por
FD = D - F = (0,1,0)-(1,0,1)=(-1,1,-1)
Logo, em forma ponto–direção, um parâmetro tinR gera todos os pontos da reta.