Exercício 21 (Cubo) Considere-se um cubo A B C D E F G H de aresta unitária; considere-se um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas (A ; A B, A D, A E).
21.1 Determinar uma representação paramétrica para a reta (FD).

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta unitária ABCD,E,F,G,H e um sistema de coordenadas com origem em A e vetores de base AB,AD,AE. Pede-se a representação paramétrica da reta que passa por F e D.

Passo 2

Primeiro encontramos as coordenadas dos vértices no referido sistema. Temos
A=(0,0,0), B=(1,0,0), D=(0,1,0), E=(0,0,1)
Como F é o vértice oposto a A em relação à aresta BE, segue que
F = B + BE = (1,0,0)+(0,0,1) = (1,0,1)

Passo 3

A reta (FD) passa por F=(1,0,1) e tem direção dada por
FD = D - F = (0,1,0)-(1,0,1)=(-1,1,-1)
Logo, em forma ponto–direção, um parâmetro tinR gera todos os pontos da reta.

Resposta

vec r(t) = (1,0,1) + t,(-1,1,-1), tinR,
ou em coordenadas:
x = 1 - t, y = t, z = 1 - t, tinR

Exercícios relacionados