Exercício 18.0.2. Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede os autovalores e autovetores. Vamos usar o cálculo do polinômio característico e resolver
.
Passo 2
O polinômio característico de
é
Passo 3
Da equação
concluímos que
com multiplicidade algébrica igual a 2.
Passo 4
Para encontrar os autovetores, resolvemos
Isso impõe
, logo
, enquanto
fica livre.
Passo 5
Portanto, o espaço próprio associado a
é
isto é, gerado por
A multiplicidade geométrica é 1.
Resposta
Autovalor:
(multiplicidade algébrica 2, geométrica 1).
Autovetores: todos os múltiplos de .
Autovetores: todos os múltiplos de