Exercício 18. Determine os valores de
e
para que a reta
esteja contida no plano
pi: 2 x+m y+n z-5=0 .
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
Para que seja ortogonal ao vetor normal de
, e
2) um ponto de satisfaça a equação de
.
2) um ponto de
Passo 2
O vetor diretor de
r é
vec v=(1,-1,-1) e o vetor normal de
pi é
vec n=(2,m,n) . A ortogonalidade
vec vcdotvec n=0 dá
Passo 3
Um ponto de
r é, por exemplo, o de parâmetro
t=0 :
Para que
P0 esteja em
pi substituímos em
2x+m y+n z-5=0 :
Passo 4
Temos o sistema
Reescrevendo,
subtraindo a segunda menos a primeira dá
n = -1 , e então
m +(-1)=2 leva a
m=3 .