Exercício 22. Calcule a distância do ponto P0(4,2,-3) ao plano pi: 2 x+3 y-6 z+3=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P0(4,2,-3) ao plano pi:2x+3y-6z+3=0. Este é um problema de geometria analítica no espaço, e vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano, que é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano e as coordenadas do ponto:
A = 2, B = 3, C = -6, D = 3,
(x0,y0,z0) = (4,2,-3)

Passo 3

Calculamos o valor absoluto do numerador:
l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr| = l|2cdot4 + 3cdot2 -6cdot(-3) + 3r| = l|8 + 6 + 18 + 3r| = l|35r| = 35

Passo 4

Calculamos a norma do vetor normal (A,B,C):
raizA^2 + B^2 + C^2 = raiz2^2 + 3^2 + (-6)^2 = raiz4 + 9 + 36 = raiz49 = 7

Passo 5

Substituindo na fórmula,
d = 357 = 5

Resposta

A distância do ponto P0(4,2,-3) ao plano pi é 5.

Exercícios relacionados