Exercício 18. Resolva, no conjunto dos reais, a desigualdade
12. Dê o conjunto-solução na forma de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver no conjunto dos reais a desigualdade
. O conteúdo envolve propriedades de valor absoluto e a estratégia será particionar o domínio segundo os sinais das expressões internas aos valores absolutos, transformando a desigualdade em inequações lineares em cada região.
Passo 2
Definimos os pontos críticos onde as expressões mudam de sinal:
Assim temos três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Para
temos
e
. Logo
A desigualdade
resulta em
A interseção com
dá
Passo 4
Para
temos
e
. Então
A desigualdade
resulta em
Como
, toda a região satisfaz, ficando
Passo 5
Para
temos
e
. Logo
A desigualdade
implica em
A interseção com
dá
Passo 6
Unindo os resultados dos três casos, obtemos o conjunto
que cobre de forma contínua o intervalo
.