Uma partícula de massa
se move em uma reta, ao longo do eixo
segundo a função
, com
uma constante positiva dada em
. a) Escreva as equações de movimento restantes
e
, em função de
e
, se
e
. Agora suponha que
e
, e: b) Calcule a velocidade média de
até
em
. c) Calcule a velocidade quando
. d) Usando as equações de movimento determinadas acima, calcule a velocidade e a aceleração, no instante em que a partícula percorreu
da distância percorrida no primeiro segundo de movimento. (valor: 10ptos).
Passo 1
O enunciado trata de um movimento unidimensional com aceleração variável dada por
onde
é constante positiva em
. Precisamos integrar essa aceleração para obter a velocidade
e, em seguida, integrar
para obter a posição
, usando as condições iniciais
e
. Depois, com
e
, calculamos:
– (b) velocidade média de a
,
– (c) velocidade em ,
– (d) velocidade e aceleração no instante em que a partícula percorreu do espaço total do primeiro segundo.
– (b) velocidade média de
– (c) velocidade em
– (d) velocidade e aceleração no instante em que a partícula percorreu
Passo 2
Integramos
para achar
. Como
, temos
Agora integramos
para achar
. Usando
,
Passo 3
Para
e
, o deslocamento no primeiro segundo é
A velocidade média de
até
é
Passo 4
A velocidade em
é
Passo 5
Queremos o instante
em que a partícula teve deslocamento igual a
de
, ou seja,
. Como
e aqui
, basta resolver
Passo 6
No instante
temos
Resposta
a)
b)
c)
d) No instante em que percorreu da distância,
,
b)
c)
d) No instante em que percorreu