Exercício 3.18 São dadas funçōes relacionadas com funções exponenciais e logarítmicas. Calcule a derivada de:
f(x)=\log _{10}(|x|), x \neq 0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\log_{10}(|x|) para x\neq0.
O conteúdo usado será: mudança de base de logaritmo, regra da cadeia e derivada de \ln|x|.

Passo 2

Usamos a mudança de base para escrever
f(x)=\log_{10}(|x|)=\frac{\ln\bigl(|x|\bigr)}{\ln(10)}.

Passo 3

Aplicamos a derivada, vendo \tfrac{1}{\ln(10)} como constante e usando
\frac{d}{dx}\ln\bigl(|x|\bigr)=\frac{1}{x}\quad(x\neq0).

Passo 4

Portanto,
f'(x) =\frac{1}{\ln(10)}\cdot\frac{1}{x} =\frac{1}{x\,\ln(10)}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{x\,\ln(10)}.

Exercícios relacionados