Exercício 3.18 São dadas funçōes relacionadas com funções exponenciais e logarítmicas. Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado dá a função
que envolve exponenciação e logaritmo. Para derivar funções na forma
, usamos log-diferenciação.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, segue
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, usamos regra do produto em
:
E
Passo 4
Reunindo, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 5
Voltando a
, a derivada final é