Exercício 3.18 São dadas funçōes relacionadas com funções exponenciais e logarítmicas. Calcule a derivada de:
f(x)=e^{\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{\operatorname{sen}(x)}
O conteúdo envolve derivadas de funções exponenciais compostas, então vamos usar a regra da cadeia combinada com a derivada de função trigonométrica.

Passo 2

A regra da cadeia para exponencial diz que, se
y = e^{u(x)},
então
\frac{dy}{dx} = e^{u(x)} \cdot u'(x).

Passo 3

Aqui temos u(x)=\operatorname{sen}(x). A derivada de seno é cosseno, logo
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)=\cos(x).

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia,
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)=e^{\operatorname{sen}(x)}\cdot\cos(x).

Resposta

f'(x)=e^{\operatorname{sen}(x)}\cos(x).

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