Exercício 3.19
Qual a equação da reta normal à curva
no ponto cuja abscissa é nula?
Qual a equação da reta normal à curva
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva
no ponto em que a abscissa é zero. Para isso, vamos precisar de:
- coordenadas do ponto sobre a curva em
, - derivada de
para achar a inclinação da tangente, - inclinação da normal (
sobre a tangente), - forma-ponto da reta para montar a equação.
Passo 2
Em
, o valor de
é
logo o ponto é
.
Passo 3
A derivada da curva fornece a inclinação da reta tangente:
Em
, a inclinação da tangente é
Passo 4
A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação tangente, ou seja
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação para a reta normal que passa por
com inclinação
, temos
que simplifica para
Resposta
A equação da reta normal é