Exercício 3.18 São dadas funçōes relacionadas com funções exponenciais e logarítmicas. Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é diferenciar uma função com base e expoente variáveis, então vamos usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência variável:
Passo 3
Usando a propriedade
, obtemos
Passo 4
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
e substituindo
, temos
Fatorando
, chega-se a