EXERCÍCIO 3.19: Um compressor comprime ar ( \mathrm{k}=1,30 ), até uma pressão de 10 atmg. Se o ar é admitido a 25^{\circ} \mathrm{C}, qual a temperatura de saída ?

Passo 1

O enunciado descreve um compressor que comprime ar de forma isentrópica (adiabática reversível) com razão de capacidades \,k=1,30. Sabemos a pressão inicial \,P_1, a temperatura de admissão \,T_1 e a pressão final gauge de 10 atmg. O que queremos é a temperatura de saída \,T_2. Para isso vamos usar a relação isentrópica de um gás ideal:
T_2 \;=\; T_1 \,\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)^{\frac{k-1}{k}}.

Passo 2

Primeiro colocamos tudo em unidades absolutas e no sistema internacional:
– Temperatura de admissão
T_1 = 25^\circ\text{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \text{K}.
– Pressão inicial (atmosfera)
P_1 = 1\\ \text{atm}.
– Pressão final absoluta: 10 atmg significa 10 atm acima da atmosfera, logo
P_2 = P_1 + 10\\ \text{atm} = 1 + 10 = 11\\ \text{atm}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula isentrópica, em que o expoente é
\frac{k-1}{k} \;=\; \frac{1{,}30 - 1}{1{,}30} \;=\; \frac{0{,}30}{1{,}30} \approx 0{,}23077.
Portanto
T_2 = 298{,}15 \times \bigl(11\bigr)^{0{,}23077}.

Passo 4

Calculando a potência:
11^{0{,}23077} \approx 1{,}739,
então
T_2 \approx 298{,}15 \times 1{,}739 \approx 518{,}7\\ \text{K}.

Passo 5

Finalmente convertemos de volta para graus Celsius:
T_2 = 518{,}7 - 273{,}15 \approx 245{,}6^\circ\text{C}.

Resposta

A temperatura de saída é aproximadamente 246^\circ\text{C}.

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