Exercício 19. Considere as seguintes três bases de
:
Seja
a transformação linear tal que
(1)
é a matriz
identidade.
Calcule
(1)
Calcule
Passo 1
O enunciado fornece as bases
e a transformação linear
tal que
. Isso significa que
para
. Precisamos encontrar
.
Passo 2
Por definição, a matriz
tem como
-ésima coluna as coordenadas de
na base
. Como
é linear e se escrevemos
então
logo
é a coluna
de
.
Passo 3
Expressão de
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos (\alpha_{11}=2,;\alpha_{21}=-1,;\alpha_{31}=1].
Passo 4
Expressão de
d2=(0,1,0) em
B :
Daí
alpha12=tfrac12,;alpha22=-tfrac12,;alpha32=tfrac12 .
Passo 5
Expressão de
d3=(2,2,1) em
B :
Resolvendo, vem
alpha13=tfrac32,;alpha23=tfrac12,;alpha33=tfrac12 .
Passo 6
As colunas de
[T]D^C são os vetores
encontrados acima.