Fixada uma orientação de V^3, determine [u, v, w], sabendo que:
(4) (u, v, w) é base positiva de V^3.

Passo 1

O enunciado diz que foi fixada uma orientação em ,V^3 e que (vec u,vec v,vec w) é uma base positiva segundo essa orientação. Por definição, o aplicador multilinear alternante
[cdot,cdot,cdot]colon V^3times V^3times V^3toR
é normalizado de modo que, para qualquer base ordenada positivamente, o valor deste aplicador sobre essa base seja 1.

Passo 2

Como (vec u,vec v,vec w) é exatamente uma base positiva de V^3, pela normalização do aplicador alternante temos
[vec u,vec v,vec w]=1

Resposta

[vec u,vec v,vec w]=1

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