Exercício 19. Considere as seguintes três bases de :
Seja a transformação linear tal que
(1) é a matriz identidade.
Calcule de duas formas diferentes (como nas partes acima e depois usando as matrizes das partes anteriores)
Passo 1
O enunciado dá três bases de :
A transformação linear satisfaz
isto é, para . Nosso objetivo é encontrar
primeiro calculando e expressando em , e depois usando mudança de base via matrizes de transição.
Passo 2
Para cada fazemos: 1) escrever em coordenadas de ; 2) aplicar trocando ; 3) reescrever em coordenadas de .