Exercício 19. Considere as seguintes três bases de :
Seja a transformação linear tal que
(1) é a matriz identidade.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá três bases de ,
e uma transformação linear tal que é a identidade.
Isso significa que
Queremos , ou seja, as coordenadas de na base .
Passo 2
Para cada faremos: . Expressar como combinação linear de . . Usar linearidade e para achar em coordenadas canônicas. . Expressar esse como combinação de para obter a -ésima coluna de .
Passo 3
Para
o que dá
Daí , .
Como , então
em coordenadas canônicas. Agora escrevemos
isto é
Segue , .
Logo a primeira coluna de é
Passo 4
Para c2=(1,-1,1) em B resolvemos
alpha+beta=1, alpha+gamma=-1, beta+gamma=1
e achamos alpha=-tfrac12, beta=tfrac32, gamma=-tfrac12.
Então