Exercício 19. Considere as seguintes três bases de
:
Seja
a transformação linear tal que
(2)
é a matriz identidade.
Calcule
(2)
Calcule
Passo 1
O enunciado dá três bases de
:
sendo
Como
,
é a transformação identidade. Logo, para achar
basta calcular a matriz de passagem de
para
e depois de
para
, pois
Passo 2
Vamos achar
PD B , isto é, escrever cada
bj em coordenadas da base
D .
Parab1=(1,1,0) buscamos
a,b,c tais que
Para
Da 3ª componente vem
c=0 . Da 1ª,
a=1 . Da 2ª,
3cdot1 + b + 0 =1implies b=-2 .
Analogamente parab2 e
b3 encontramos:
Analogamente para
Logo,
Passo 3
Agora
PC D : escrevemos cada
dj em coordenadas da base
C .
Parad1=(1,3,0) buscamos
p,q,r tais que
Para
Resolvendo dá
(p,q,r)=(2,tfrac12,tfrac32) .
Parad2 e
d3 achamos
Para
Assim,
Passo 4
Como
[T]B^C = PC D,PD B , multiplicamos: