Exercício 19. Considere as seguintes três bases de
:
Seja
a transformação linear tal que
(2)
é a matriz identidade.
Calcule
.
(2)
Calcule
Passo 1
O enunciado dá três bases de
, em particular a base
e diz que a matriz de
na base
é a identidade, ou seja
O conteúdo aqui é representação de transformações lineares em diferentes bases e mudança de base.
Passo 2
Se
, então para cada vetor da base
vale
Como a ação de
em toda
é determinada pela sua ação em uma base, segue que
ou seja,
é a transformação identidade.
Passo 3
Para qualquer base, a matriz da transformação identidade é a matriz identidade. Em particular, na base
temos