Sejam as retas no espaço : e que passa por e . Escreva suas equações paramétricas e mostre que elas não se intersectam em nenhum ponto.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas das retas e no espaço e que mostremos que elas não se intersectam. O conteúdo é Geometria Analítica no espaço: converter de forma simétrica para forma paramétrica e resolver um sistema para testar interseção.
Passo 2
Para a reta temos a forma simétrica
Basta introduzir o parâmetro tal que
Logo a forma paramétrica de é
Passo 3
Para a reta t que passa por A=(0,0,-3) e B=(2,4,-5), o vetor diretor é
AB = (2,4,-5) - (0,0,-3) = (2,4,-2)
Tomando parâmetro mu, a forma paramétrica de t é
x = 0 + 2mu = 2mu, y = 0 + 4mu = 4mu, z = -3 + (-2)mu = -3 - 2mu
Passo 4
Para ver se existe interseção, igualamos coordenadas de r e t: