Exercício 19. Considere um tetraedro O A B C.
a) Seja X um ponto de B C tal que B X=m B C, onde m in R. Represente O X e A X em função de O A, O B e O C.
b) Seja Y o ponto de interseção das medianas do triângulo A B C (baricentro). Represente O Y em função de O A, O B e O C.

Passo 1

O enunciado trata de um tetraedro com vértices O,A,B,C.
a) Define-se X em BC tal que
B X=m,B C.
Pede-se expressar O X e A X em função de O A,O B,O C.
b) Define-se Y como o baricentro do triângulo ABC. Pede-se expressar O Y em função de O A,O B,O C.

Passo 2

Para encontrar O X, note que
O X=O B+B X
e como B X=m,B C=ml(O C-O Br), temos
O X =O B+ml(O C-O Br) =(1-m),O B+m,O C

Passo 3

Para A X, usamos A X=O X-O A. Logo, substituindo O X do passo anterior,
A X =(1-m),O B+m,O C-O A

Passo 4

O baricentro Y de ABC tem vetor posição médio dos vértices A,B,C. Assim,
O Y =13l(O A+O B+O Cr)

Resposta

a)
O X=(1-m),O B+m,O C,
A X=(1-m),O B+m,O C-O A
b)
O Y=tfrac13l(O A+O B+O Cr)

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