Nos Problemas 45 e 46, obter uma equação geral da parábola dada por equações paramétricas.
lx=t+1 y=t^23-2

Passo 1

O enunciado dá as paramétricas
x = t + 1
y = t^23 - 2
e pede a forma geral da parábola. Para isso, vamos eliminar o parâmetro t usando a expressão de x e substituir em y.

Passo 2

Da equação
x = t + 1
isolamos t:
t = x - 1

Passo 3

Substituímos t = x - 1 em
y = t^23 - 2
Fica
y = (x - 1)^23 - 2

Passo 4

Para chegar à forma geral, multiplicamos ambos os lados por 3 e trazemos tudo para o mesmo lado:
3y = (x - 1)^2 - 6
(x - 1)^2 - 3y - 6 = 0

Passo 5

Se preferir expandir, note que
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1,
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x^2 - 2x + 1 - 3y - 6 = 0
x^2 - 2x - 3y - 5 = 0

Resposta

A equação geral da parábola é
(x - 1)^2 - 3y - 6 = 0,
ou, de forma expandida,
x^2 - 2x - 3y - 5 = 0

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