Uma família de parábolas tem equação
. Sabendo que uma delas passa pelos pontos
e
, determinar:
a) os pontos de interseção com o eixo dos x ;
b) os pontos de ordenada 15 ;
c) equações paramétricas desta parábola.
a) os pontos de interseção com o eixo dos x ;
b) os pontos de ordenada 15 ;
c) equações paramétricas desta parábola.
Passo 1
Resumindo, temos a família de parábolas
e sabemos que uma delas passa por
e
. O conteúdo é determinação de coeficientes por sistema linear e depois exploração da parábola: interseções com o eixo
, pontos de dada ordenada e forma paramétrica.
Passo 2
Substituímos os pontos em
para formar um sistema em
:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Logo
e a parábola é
Passo 3
Para achar os pontos de interseção com o eixo
, fazemos
:
Essa é uma quadrática fatorável:
Portanto os pontos são
e
.
Passo 4
Para encontrar os pontos cuja ordenada vale
, fazemos
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Logo os pontos são
e
.
Passo 5
Uma forma direta de escrever as equações paramétricas é usar
Como alternativa, em torno do vértice ((3,-1)], podemos usar
Resposta
a)
e
b) e
c) Por exemplo,
b)
c) Por exemplo,