Exercício 19 Construir um triângulo conhecendo o perímetro e sabendo que seus lados são proporcionais a três números dados a, be c.
Passo 1
O enunciado pede para construir, com régua e compasso, um triângulo cujo perímetro é
e cujos lados são proporcionais a três números dados
,
e
. O conteúdo principal envolve usar o Teorema de Tales para dividir um segmento em partes proporcionais e, em seguida, montar o triângulo a partir de três comprimentos já determinados.
Passo 2
Escolha um ponto
e trace uma semirreta
. Com o compasso, marque sobre
três segmentos consecutivos
,
e
tais que
O ponto
então divide
em razões
.
Passo 3
Escolha um outro ponto
e trace uma semirreta
. Sobre
, com régua e compasso, marque o ponto
de modo que
isto é, o comprimento total do perímetro. Una
a
. Em seguida, pelas semirretas paralelas a
que passam por
e por
, obtenha na semirreta
os pontos
e
, respectivamente. Pelo Teorema de Tales, ficam então
onde
Passo 4
Agora temos três comprimentos conhecidos:
Para construir o triângulo, faça o seguinte:
- Desenhe um segmento
de comprimento .EF = k,b - Com centro em
e raioD , trace um arco.O'E = k,a - Com centro em
e raioE , trace outro arco.FD = k,c
O ponto de interseção desses dois arcos é o terceiro vértice . Basta então ligarG aG eD aG para obter o triângulo procurado.E
Resposta
O triângulo construído tem lados