Exercício 3 Dados dois pontos e numa reta determinar um ponto da reta que diste igualmente de e B. Discutir.
Passo 1
Temos dois pontos e em uma reta e queremos encontrar todos os pontos tais que .
O conteúdo é usar coordenadas paramétricas na reta e resolver uma equação de valor absoluto.
Passo 2
Escolha um ponto base e um vetor diretor . Então qualquer ponto pode ser escrito como
Sejam e os valores de parâmetro tais que e .
Passo 3
Na reta, a distância de a e a é
Impor equivale a
Passo 4
A equação gera duas hipóteses:
Na primeira hipótese obtém-se , ou seja .
Na segunda,
Passo 5
Se então e a única solução éque corresponde ao ponto médio de .
Se A = B então tA = tB e qualquer t satisfaz a condição, pois dist(P,A)=dist(P,B)=0.
Resposta
Se Aneq B, o único ponto de r equidistante de A e B é o ponto médio M de AB.
Se A=B, todos os pontos de r satisfazem dist(P,A)=dist(P,B).