Exercício 19 Desenhe as curvas de nível.
(a) f(x, y)=(x-y)^2, x >= 0 e y >= 0

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as curvas de nível de f(x,y)=(x-y)^2 no primeiro quadrante, isto é, considerando x>=0 e y>=0.

Passo 2

Uma curva de nível de nível k é o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem f(x,y)=k. Como f(x,y)=(x-y)^2 é sempre não-negativo, só faz sentido considerar k>=0.
Para cada valor k, escrevemos
(x-y)^2 = k
e extraímos a raiz:
x - y = pmraizk

Passo 3

Logo, as curvas de nível são retas paralelas à reta y=x, de equações
y = x - raizke y = x + raizk,
devendo traçá-las apenas onde x>=0 e y>=0, no primeiro quadrante.

Resposta

Para cada k>=0, as curvas de nível de f são as retas x - y = pmraizk restritas ao primeiro quadrante; em particular, para k=0 temos a reta y=x e, para k>0, duas retas paralelas a y=x afastadas de raizk.

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