Exercício 19 Desenhe as curvas de nível.
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível de
no primeiro quadrante, isto é, considerando
e
.
Passo 2
Uma curva de nível de nível
é o conjunto de pontos
que satisfazem
. Como
é sempre não-negativo, só faz sentido considerar
.
Para cada valor , escrevemos
Para cada valor
e extraímos a raiz:
Passo 3
Logo, as curvas de nível são retas paralelas à reta
, de equações
devendo traçá-las apenas onde
Resposta
Para cada
, as curvas de nível de
são as retas
restritas ao primeiro quadrante; em particular, para
temos a reta
e, para
, duas retas paralelas a
afastadas de
.