Exercício 19. Sabendo que a+1a=3, qual o valor de a^2+1a^2 ?
(a) 6
(b) 7
© 8
(d) 9

Passo 1

O enunciado diz que temos a + 1a = 3 e pede para calcular a^2 + 1a^2. O conteúdo aqui é manipulação algébrica usando a identidade da soma ao quadrado, ou seja, (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Passo 2

Vamos aplicar essa identidade a x = a e y = 1a. Primeiro, elevamos ao quadrado ambos os lados de a + tfrac1a = 3:
(a + tfrac1a)^2 = 3^2
Ao expandir o lado esquerdo usando a identidade, temos:
a^2 + 2cdot a cdot tfrac1a + tfrac1a^2 = 9
Como a cdot tfrac1a = 1, isso vira:
a^2 + 2 + tfrac1a^2 = 9
Agora basta isolar a^2 + tfrac1a^2:
a^2 + tfrac1a^2 = 9 - 2 = 7

Resposta

7

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