Exercício 0.19 Sejam
. Mostre que se a
e c|d então ac|bd.
Passo 1
O enunciado diz que temos inteiros
tais que
e
. Queremos provar que então
. O conteúdo usado será a definição de divisibilidade e o fato de que o produto de inteiros é inteiro.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
significa que existe
tal que
e
significa que existe
tal que
Passo 3
Multiplicando as duas igualdades obtemos
Passo 4
Como
e
são inteiros, o produto
também é inteiro. Logo, pela definição de divisibilidade,
divide
.