Exercício 0.21 Sejam
. Mostre que a
e a
, então
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
e as hipóteses
e
. O conteúdo é teoria de divisibilidade em
, em que usaremos a definição:
significa que existe inteiro
tal que
.
Passo 2
Pela hipótese
, existe
tal que
e pela hipótese
, existe
tal que
Passo 3
Considere a combinação
. Substituindo as expressões de
e
obtidas:
Passo 4
Como
, segue que
. Logo,
é múltiplo de
.
Resposta
Portanto,
.