Utilize o princípio da indução finita para provar as afirmações dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução finita, que
O conteúdo é o princípio da indução: mostramos que a propriedade vale num ponto inicial (caso base) e depois provamos que, se vale para um certo
, então vale para
.
Passo 2
(Caso base) Verificamos a desigualdade em
:
e
Como
, a propriedade vale para
.
Passo 3
(Passo indutivo) Suponha que, para algum
, valha
Queremos mostrar que então
Note que
e, pela hipótese indutiva,
Como
implica
, temos
Combinando,
ou seja, a propriedade vale para
.
Resposta
Portanto, por indução finita, conclui-se que