Exercício 6.20. Admita que o tempo de espera (em minutos) numa fila de um banco seja modelado por uma variável aleatória X com distribuição exponencial com parâmetro lambda=1 / 10. Calcule
(a) Qual o tempo médio de espera na fila?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o tempo médio de espera numa fila de banco, onde esse tempo é representado por uma variável aleatória X. A distribuição usada aqui é a exponencial, com parâmetro lambda = 110. Então, vamos usar os conceitos de distribuição exponencial para achar o valor médio que a gente tá procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o tempo médio (esperança) de uma variável aleatória que segue a distribuição exponencial. A média E(X) é dada por:
E(X) = 1lambda
Aqui, lambda é o parâmetro da distribuição exponencial que nos foi dado no enunciado.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de lambda que é 110 na fórmula da média:
E(X) = 1110

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
E(X) = 10

Resposta

O tempo médio de espera na fila é de 10 minutos.

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