Exercício 6.20. Admita que o tempo de espera (em minutos) numa fila de um banco seja modelado por uma variável aleatória
com distribuição exponencial com parâmetro
. Calcule
(a) Qual o tempo médio de espera na fila?
(a) Qual o tempo médio de espera na fila?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o tempo médio de espera numa fila de banco, onde esse tempo é representado por uma variável aleatória
. A distribuição usada aqui é a exponencial, com parâmetro
. Então, vamos usar os conceitos de distribuição exponencial para achar o valor médio que a gente tá procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o tempo médio (esperança) de uma variável aleatória que segue a distribuição exponencial. A média
é dada por:
Aqui,
é o parâmetro da distribuição exponencial que nos foi dado no enunciado.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de
que é
na fórmula da média:
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Resposta
O tempo médio de espera na fila é de 10 minutos.