Exercício 20. (Apostol seção 13.18 exercício 10) Jogue uma moeda 10 vezes e conte o número de caras. Qual a probabilidade de obter ao menos 6 caras?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter ao menos 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa. Esse é um problema de distribuição binomial, em que vamos usar a fórmula de probabilidade binomial.

Passo 2

Seja X o número de caras em 10 lançamentos. Como cada lançamento é independente e a moeda é justa, temos XsimBin(10,tfrac12). A fórmula geral é
P(X=k)=binom10kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^10-k

Passo 3

Queremos
P(X>=6)=sumk=6^10P(X=k) =sumk=6^10binom10kl(tfrac12r)^10 =12^10sumk=6^10binom10k

Passo 4

Calculando os coeficientes:
binom106=210, binom107=120, binom108=45, binom109=10, binom1010=1,
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sumk=6^10binom10k=210+120+45+10+1=386

Passo 5

Portanto
P(X>=6)=3862^10=3861024=193512approx0,377

Resposta

193512approx0,377

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